A number consists of two digits. If the digits interchange places and the new number is added to the original number, then the resulting number will be divisible by which of the following?

৭, ১১, ১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility Rules of 7, 11, 13)

৭, ১১ ও ১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা নির্ণয়ের জন্য কিছু বিশেষ কৌশল ব্যবহার করা হয়। এই নিয়মগুলো সাধারণ যোগ বা শেষ অঙ্কের উপর নির্ভর করে না, বরং ধাপে ধাপে সংখ্যা পরিবর্তন করে পরীক্ষা করা হয়।

৭ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 7)

নিয়ম: শেষ অঙ্ককে 2 দ্বারা গুণ করে বাকি সংখ্যার সাথে বিয়োগ করলে যদি ফলাফল 7 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে মূল সংখ্যাও 7 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 203

শেষ অঙ্ক = 3
বাকি সংখ্যা = 20
3 × 2 = 6
20 − 6 = 14

14 ÷ 7 = 2 ⇒ বিভাজ্য

অর্থাৎ 203 সংখ্যা 7 দ্বারা বিভাজ্য।

১১ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 11)

নিয়ম: বিজোড় স্থানের অঙ্কের যোগফল এবং জোড় স্থানের অঙ্কের যোগফলের পার্থক্য যদি 0 বা 11 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে সংখ্যা 11 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 121

বিজোড় স্থান: 1 + 1 = 2
জোড় স্থান: 2
পার্থক্য: 2 − 2 = 0

অতএব, 121 সংখ্যা 11 দ্বারা বিভাজ্য।

আরেকটি উদাহরণ: 2728

বিজোড় স্থান: 2 + 2 = 4
জোড় স্থান: 7 + 8 = 15
পার্থক্য: 15 − 4 = 11

11 দ্বারা বিভাজ্য ⇒ সংখ্যা বিভাজ্য

১৩ দ্বারা বিভাজ্যতা (Divisibility by 13)

নিয়ম: শেষ অঙ্ককে 4 দ্বারা গুণ করে বাকি সংখ্যার সাথে যোগ করলে যদি ফলাফল 13 দ্বারা বিভাজ্য হয়, তবে মূল সংখ্যাও 13 দ্বারা বিভাজ্য।

উদাহরণ: 286

শেষ অঙ্ক = 6
বাকি সংখ্যা = 28
6 × 4 = 24
28 + 24 = 52

52 ÷ 13 = 4 ⇒ বিভাজ্য

অর্থাৎ 286 সংখ্যা 13 দ্বারা বিভাজ্য।

তুলনামূলক সারাংশ

• 7 → শেষ অঙ্ক ×2 বিয়োগ নিয়ম
• 11 → odd-even position difference
• 13 → শেষ অঙ্ক ×4 যোগ নিয়ম

মনে রাখার কৌশল

• 7 → subtract method
• 11 → alternating sum
• 13 → multiply last digit by 4